قانون بیز

قانون بیز نتایج حاصل از تست‌ها را به احتمال‌های واقعی رویداد تبدیل می‌کند.

در این نوشته با شما هستیم تا تئوری بیز را که تحت عنوان قانون‌بیز شناخته می شود را بررسی خواهیم کرد.

 

با استفاده از قضیه بیز می‌توانید:

  • خطاهای اندازه‌گیری را اصلاح کنید:
    اگر مقدار احتمال واقعی و شانس بروز مثبت نادرست و منفی نادرست را بدانید، می‌تونید خطاهای اندازه‌گیری را اصلاح کنید.
  • احتمال واقعی را به احتمال اندازه‌گیری شده تست ارتباط دهید:
    قضیه بیز به ما امکان می‌دهد که (PR(A|X یعنی احتمال وقوع رویداد A را با فرض شرط X به (PR(X|A اتصال دهیم که شانس وقوع شرط X با فرض اتفاق افتادن رویداد A است.
قانون بیز
قانون بیز

قانون بیز را تست کنیم!

یک سناریوی تست سرطان را بررسی می‌کنیم:

  • ۱% از زنان سرطان سینه دارند (و از این رو ۹۹% ندارند)
  • ۸۰% از تست‌های ماموگرافی در صورت وجود سرطان می‌توانند آن را تشخیص دهند
    (و از این رو ۲۰% نمی‌توانند آن را تشخیص دهند)
  • ۹.۶% از تست‌های ماموگرافی در مواردی که سرطان وجود نداشته باشد، منجر به اعلام نتایج مثبت نادرست می‌شوند
    (و از این رو ۹۰.۴% مورد منفی را به درستی نشان می‌دهند)

اگر بخواهیم موارد فوق را در یک جدول تنظیم کنیم به صورت زیر خواهد بود:

قانون بیز در هوش‌مصنوعی

نحوه خواندن این جدول چگونه است؟

  • ۱% از افراد سرطان دارند.
  • اگر فرد سرطان داشته باشد، در ستون اول قرار دارد، احتمال این که نتیجه تست وی مثبت باشد ۸۰% است.
    احتمال این که نتیجه تست منفی باشد برابر با ۲۰% است.
  • اگر سرطان نداشته باشد، در ستون دوم است.
    یعنی ۹.۶% احتمال هست که نتایج تست مثبت باشد و ۹۰.۴ درصد احتمال هست که نتایج تست منفی باشد.

دقت این تست چقدر است؟

فرض کنید نتیجه تست فرد مثبت است. احتمال این که او سرطان داشته باشد چقدر است؟ ۸۰%؟، ۹۹%؟ یا ۱%؟

  • اگر نتیجه تست فرد مثبت باشد. این بدان معنی است که جایی در ردیف اول جدول فوق قرار دارد.
    در این مورد حدسی نمی‌زنیم، وضعیت وی می‌تواند یک مثبت درست یا یک مثبت نادرست باشد.
  • احتمال یک مثبت درست یعنی احتمال این که شخص سرطان داشته باشد * احتمال این که تست به درستی تشخیص داده باشد، برابر با ۱% * ۸۰% = ۰.۰۰۸ است.
  • احتمال یک مثبت نادرست یعنی احتمال این که سرطان نداشته باشد * احتمال این که تست، آن را تشخیص داده باشد، برابر با ۹۹% * ۹.۶% = ۰.۰۹۵۰۴ است.

اگر نتایج فوق را در جدولی تنظیم کنیم، خروجی به صورت زیر خواهد بود:

قانون بیز در هوش‌مصنوعی

احتمال یک رویداد از تقسیم تعداد راه‌هایی که ممکن است رخ بدهد بر همه خروجی‌های ممکن به دست می‌آید:

 همه حالت‌ها/ رویداد مطلوب = احتمال

احتمال این که فردی واقعاً یک نتیجه مثبت داشته باشد برابر با ۰.۰۰۸ است.

احتمال این که هر گونه نتیجه مثبتی داشته باشد، برابر است با احتمال یک مثبت درست به علاوه احتمال مثبت نادرست یعنی (۰.۰۰۸ + ۰.۰۹۵۰۴ = ۰.۱۰۳۰۴)

بنابراین احتمال وجود سرطان در صورت مثبت بودن نتیجه برابر خواهد بود با ۰.۰۰۸/۰.۱۰۳۰۴ = ۰.۰۷۷۶ یا در حدود ۷.۸ درصد.

 

در ارتباط با شاخه های مختلف هوش مصنوعی در این لینک بیشتر بخوانید.

موفق باشید.

برای امتیاز به این نوشته کلیک کنید!
[کل: ۰ میانگین: ۰]
با دوستانتان به اشتراک بگذارید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

code